Svetlana Jitomirskaya, a matemática por trás da solução para o 'problema dos 10 martinis' da física quântica:esports battle

esports battle Uma espécieesports battleborboleta cativou por anos a atenção da professoraesports battlematemática Svetlana Jitomirskaya. E essa admiração foi um dos fatores que a levaram a aprofundar-seesports battleum problema matemático apresentadoesports battle1981.

"A borboletaesports battleHofstadter é um objeto extremamente prazerosoesports battlese observar", segundo ela.

Trata-se da representação gráficaesports battleum conjunto fractal, elaborada nos anos 1970 pelo cientista americano Douglas Hofstadter, que desempenhou papel importante na mecânica quântica.

Mas havia um ponto determinante que a atraiu para este problema: "ideias significativas" que ela havia desenvolvido nesse campo. E ela também destaca que a conjectura "tem um nome muito atraente".

Jitomirskaya ajudou a resolver o "problema dos 10 martinis". Este nome surgiu depois que o matemático polonês Mark Kac ofereceu 10 martinis a quem o resolvesse.

Kac não pôde apreciar o feito da professora porque ele morreuesports battle1984. Mas seu colega americano Barry Simon deu à conjectura o nome que a popularizou.

"Você já tomou algum martini?", perguntei à pesquisadora, que mora nos Estados Unidos. "Tomei martinis, mas não por este problema", responde ela, rindo.

Esta é a históriaesports battleuma das matemáticas mais importantes da atualidade. Suas contribuições para a física matemática e para sistemas dinâmicos vêm sendo amplamente reconhecidas.

Em julhoesports battle2022, Jitomirskaya recebeu o primeiro prêmio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya,esports battleuma sessão conjuntaesports battleduas conferências realizadas durante o Congresso Internacionalesports battleMatemáticos.

Filhaesports battlematemáticos

Svetlana Jitomirskaya nasceuesports battleKharkiv, na Ucrânia (na época, parte da União Soviética),esports battle1966.

Ela fala com admiração daesports battlemãe, a importante matemática Valentina Borok (1931-2004), que trabalhou com equações diferenciais parciais e,esports battle1970, tornou-se a única professora titularesports battlematemática da Ucrânia.

"Ela era tão brilhante que eu sabia que eu não era tanto quanto ela", ela conta. "De certa forma, não pensei que conseguiria ter sucesso na matemática porque era muito difícil para as mulheres naquele momento."

"É claro que, especialmente sendo mulher, precisava me sobressair muito", ela conta, "não porque houvesse discriminação, mas porque, apesaresports battletoda a propaganda comunistaesports battleque as mulheres eram iguais, toda a sociedade era extremamente tradicional e esperava que as mulheres se encarregassem da família e do âmbito doméstico."

"Minha mãe sempre me dizia que a família era o mais importante", relembra Jitomirskaya.

Embora fosseesports battleinspiração, ela sabia queesports battlemãe não queria que ela seguisse o caminho da matemática. E seu pai, também matemático, não a contradizia.

"Meus pais estavam trabalhandoesports battleconjunto", afirma ela. "Quando eu era pequena, foi como se eles tivessem tentado,esports battlealguma forma, dissuadir-meesports battleme tornar matemática, pois achavam que era muito difícil para uma menina."

"Pouco tempo atrás, perguntei ao meu pai por que eles desencorajaram a mim e não ao meu irmão. Ele me respondeu: 'foi ideia daesports battlemãe'. Acho que é verdade, que foi ideia delaesports battletentar me orientar para outras coisas", afirma ela.

'Uma espécieesports battlemilagre'

Jitomirskaya amava a literatura e a filologia. Mas, para ela, a União Soviética não era o lugar ideal para seguir essa paixão, já que esses estudos estavam muito impregnados pela ideologia comunista.

Ela então se apaixonou pela matemática quando começou a estudá-la com profundidade, o que só aconteceu quando ela entrou na Universidade Estatalesports battleMoscou.

"Era um ambiente incrível para uma estudante que estava pronta para absorver tudo e disposta a estudar muito", segundo ela. "E entrar foi uma espécieesports battlemilagre porque basicamente eles não aceitavam judeus."

Jitomirskaya conta que se preparou muito bem para o processoesports battleadmissão porque os aspirantes judeus recebiam tratamento muito diferente.

"Eles apresentavam problemas muito difíceis, praticamente impossíveisesports battleresolver", ela conta. "Por isso, passei meu último ano do ensino médio preparando-me para esse exame." E, mesmo assim, ela achou que não iria passar.

"De alguma forma, não perceberam que eu era judia", ela conta. Nos documentos, ela constou como ucraniana. Jitomirskaya foi admitida e, com 16 anosesports battleidade, aproveitou todos os recursos educativos disponíveis: "conferências, seminários incríveis".

"Realmente me apaixonei pela matemática e nunca olhei para trás", relembra ela. "Recordo que, no segundo ano do curso, pensei que não conseguia me imaginar estudando outra coisa que não fosse a matemática."

Anos depois, surgiu uma oportunidade acadêmica para seu esposo, que é químico físico, e o casal se mudou para os Estados Unidos. Lá, ela conseguiu um emprego temporário como professoraesports battlemeio período na Universidade da Califórniaesports battleIrvine e prosseguiu com suas pesquisas.

Atualmente, Jitomirskaya leciona naquela instituição e foi recentemente nomeada professora do Institutoesports battleTecnologia do Estado norte-americano da Geórgia.

Física matemática

Jitomirskaya explica que um dos pontos centrais do seu campoesports battleestudos é comprovar conjecturas feitas pelos físicos, "ideias que foram entendidas há muito tempo". Mas ela também faz o contrário: "às vezes, refutamos, demonstramos que eles estavam errados, às vezes fazendo novas previsões relacionadas aos modelos físicos".

"É muito emocionante porque, às vezes, são estabelecidas conexões com a vida real, mas nem sempre", afirma ela. "Mais concretamente, trabalho no campo dos operadores quase periódicos."

Esses operadores estão relacionados com a mecânica quântica e o "problema dos 10 martinis" é parte deste campo fascinante.

Desde os anos 1990, Jitomirskaya trabalhouesports battlediversos aspectos dessa conjectura. Ela conseguiu encontrar muitas peças do quebra-cabeça e publicou seus resultados. Até que,esports battle2003, o matemático espanhol Joaquim Puig "fez um avanço fundamental neste problema". E ele mencionou naesports battlepesquisa o trabalhoesports battleJitomirskaya.

"Ele percebeu algo muito bonito", segundo ela. "Parecia um pequeno adendo ao meu trabalho anterior, mas foi uma observação brilhante e fiquei um pouco desapontada comigo mesma por não ter visto esse caminho sobre o problema."

'Todos os parâmetros'

Menosesports battleum ano depois, um matemático brasileiro "muito jovem" entrouesports battlecontato com ela. Esse menino,esports battle2014, viria a ganhar a Medalha Fields, também conhecida como o Prêmio Nobel da matemática.

"Artur Ávila me escreveu porque queria me visitar para trabalhar neste problema", ela conta. "Eu já havia visto seu nome porque ele havia publicado dois artigos excelentes."

Jitomirskaya recorda que ele disse: "o problema não está totalmente resolvido até que você decifre todos os parâmetros". Ávila havia observadoesports battleuma das suas publicações que ela havia insinuado que poderia obter outro resultado para os "parâmetros restantes".

"E me disse que, se realmente eu conseguisse fazê-lo, poderíamos dar o problema por completo", ela conta. "Disse que poderia ser feito, mas que seria muito difícil, técnico e que tomaria muito tempo." Mas Ávila a convenceu.

Quando começaram a trabalhar "nesta demonstração técnica tão difícil", eles perceberam que precisariam "inventar outros caminhos". E, durante o processo, eles desenvolveram ferramentas, técnicas e enfoques inovadores, que são admirados pelos especialistas.

Eles demonstraram a conjectura e publicaram o resultado na prestigiosa revista Annals of Mathematicsesports battle2009.

Do que se trata o problema?

Daniel Peralta é pesquisador especializadoesports battlesistemas dinâmicos do Institutoesports battleCiências Matemáticas (ICMAT) do Conselho Superioresports battlePesquisas Científicas (CSIC) da Espanha. Ele conhece o trabalhoesports battleJitomirskaya, que encontrouesports battlevários congressos.

"É sempre muito agradável conversar com ela e ouvir suas apresentações", afirmou Peralta à BBC News Mundo (o serviçoesports battleespanhol da BBC).

Ele recorda uma conferência na China, na qual a matemática demonstrou a borboletaesports battleHofstadter, que representa o espectro dos operadores que ela estuda. Peralta explica que esses operadores surgemesports battlecertos modelos que tentam descrever fenômenos físicos do tipo quântico.

"Os operadoresesports battleSchrödinger aparecemesports battlemuitos contextosesports battlemecânica quântica", explica ele, "e Jitomirskaya estudou principalmente os que surgem no contexto do movimentoesports battleelétrons sujeitos a campos magnéticos perpendiculares à dinâmica dos elétrons."

Eles são conhecidos como operadoresesports battleMathieu quase periódicos.

"De forma geral, o operador da mecânica quântica é um objeto matemático, uma regra matemática, que assume uma funçãoesports battlevalores diferentes e devolve outra função distinta", explica Peralta.

A chave é entender o espectro do pontoesports battlevista físico, ou seja, ver para quais funções o operador, quando aplicado a elas, devolve a mesma função. E esta, segundo o pesquisador, é uma das grandes diferenças (entre tantas outras) entre a física clássica e a física quântica.

Em princípio, por exemplo, a velocidadeesports battleum elétron ouesports battleuma partícula pode assumir qualquer valor na física clássica.

"Mas, na mecânica quântica, existem muitos objetos que são quantificados, não podem assumir qualquer valor e só podem assumir uma sérieesports battlevalores discretos", explica Peralta. "Este fenômeno e o princípio da incertezaesports battleHeisenberg (ou seja, o fatoesports battleque certas magnitudes não podem ser medidas com precisão) marcam a principal diferença com relação à física clássica."

A demonstração

Nos anos 1960, os físicos observaram que os valores que este tipoesports battleoperador pode assumir dependem da frequência, ou seja, da mudança do espectro quando variam os parâmetros.

"Eles observaram que, quando a frequência era [um número] irracional, o espectro tinha uma estrutura muito estranha, fractal, o que é conhecido como conjuntoesports battleCantor. E isso é apresentadoesports battleforma matemática no enunciado dos 10 martinis", afirma Daniel Peralta.

O problema consisteesports battlecomprovar algo que os físicos já haviam observado - que, quando a frequência, ou seja, a intensidade do campo magnético para este tipoesports battleoperador for um número irracional, o espectro é um conjuntoesports battleCantor.

Muitos pesquisadores trabalharam nesse problema desde os anos 1980 e 90. Puig fez um grande avanço, mas "o ápiceesports battletodo este trabalho,esports battleanos eesports battletantas pessoas, é a demonstração obtida por Ávila e Jitomirskaya".

"Eles comprovaram a conjectura original: para todas as frequências irracionais, o espectro dos operadoresesports battleMathieu quase periódicos é um conjuntoesports battleCantor", segundo Peralta. Assim ficou finalmente resolvido o "problema dos 10 martinis".

* Esta reportagem faz parte do especial BBC 100 Women, que todos os anos destaca 100 mulheres inspiradoras e influentes ao redor do mundo.

- Este texto foi publicadoesports battlehttp://www.mi-rob.com/geral-63952430